Integral Trigonometri Dasar

DEMI KENYAMANAN PEMBACA! SEBELUM MEMBACA DISARANKAN UNTUK MENGGUNAKAN MODE DESKTOP BAGI PARA PENGGUNA MOBILE! DIKARENAKAN BEBERAPA SUSUNAN KATA AKAN BERHAMBURAN PADA MODE MOBILE.

Integral Trigonometri adalah hasil kebalikan dari turunan trigonometri. Sebelum kita mencoba mengingat rumus-rumus integral triogonometri maka sebaiknya kita ingat dulu turunan trigonometri. Sebelum mempelajari materi ini, kalian sudah harus menguasai turunan fungsi trigonometri, konsep dasar integral, teknik substitusi, dan identitas trigonometri.

Integral Trigonometri

Untuk melangkah ke tahap berikutnya, mari kita ingat materi tentang fungsi turunan trigonometri

Turunan fungsi trigonometri dan Integral fungsi trigonometri :

$y = \sin x$ $y=\sin x$ $\to$ $rightarrow$ $y^{'} = \cos x$ $y^'=\cos x$ $\to$ $rightarrow$ $\int \cos x d x = \sin x + C$ $int\cos x\dx=\sin x+C$

$y = \cos x$ $y=\cos x$ $\to$ $rightarrow$ $y^{'} = - \sin x$ $y^'=\-sin x$ $\to$ $rightarrow$ $\int \sin x d x = - \cos x + C$ $int\sin x\dx=\-cos x+C$

$y = \tan x$ $y=\tan x$ $\to$ $rightarrow$ $y^{'} = \sec^{2} x$ $y^'=\sec^2 x$ $\to$ $rightarrow$ $\int \sec^{2} x d x = \tan x + C$ $int\sec^2 x\dx=\tan x+C$

Selain rumus tersebut, ada juga rumus yang lain dalam integral trigonometri yang biasa digunakan. Rumus tersebut adalah:

Adapun suatu keadaan dimana bentuk integral $\int \cos^{n} x d x$ $int\cos^n x\dx$ dan $\int \sin^{n} x d x$ $int\sin^n x\dx$

_Untuk n ganjil maka berlaku :

$\sin^{n} x = \sin^{n} x . \sin^{n - 1} x$ $sin^n x=\sin^n x.sin^{n-1} x$ atau $\cos^{n} x = \cos^{n} x . \cos^{n - 1} x$ $cos^n x=\cos^n x.cos^{n-1} x$

kemudian kita bisa menggunakan identitas trigonometri : $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ $sin^2 x + cos^2 x=\1$

_Untuk n ganjil maka berlaku :

$\sin^{n} x = \sin^{2} x . \sin^{n - 2} x$ $sin^n x=\sin^2 x.sin^{n-2} x$ atau $\cos^{2} x = \cos^{2} x . \cos^{n - 2} x$ $cos^2 x=\cos^2 x.cos^{n-2} x$

kemudian kita bisa menggunakan identitas trigonometri :

$\cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1$ $cos2 x=\2cos^2 x-1$

$\cos^{2} x = \frac{\cos 2 x + 1}{2}$ $cos^2x=\frac{\cos2x+1}2$

Dan

$\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$ $cos2 x=\1-2sin^2 x$

$\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}$ $sin^2x=\frac{\1-cos2x}2$

untuk lebih memahami pernyataan diatas mati simak contoh soal dibawah ini :

Contoh 1

$\int (5 \sin x - 2 \cos x) d x = \int 5 \sin x d x - \int 2 \cos x d x$ $\int\left(5\sin x-2\cos x\right)dx=\int5\sin xdx-\int2\cos xdx$

$= 5 \int \sin x d x - 2 \int \cos x d x$ $=5\int\sin xdx-2\int\cos xdx$

$= 5 (- \cos x) - 2 (\sin x) + C$ $=5(-\cos x)-2(\sin x)+C$

$= - 5 \cos x - 2 \sin x + C$ $=-5\cos x-2\sin x+C$

Contoh 2

$\int (4 \sec^{2} x + 3 \sin x) d x = 4 \tan x - 3 \cos x + C$ $\int(4sec^2x+3\sin x)dx=4\tan x-3\cos x+C$

Contoh 3

$\int (5 \cos x - 3 \sin x) d x = 5 \sin x + 3 \cos x + C$ $\int(5\cos x-3\sin x)dx=5\sin x+3\cos x+C$

contoh 4

$\int \cos (2 x - 5), d x$ $\int\cos(2x-5)\, dx$

tulis $\int \cos (2 x - 5), d x$ $int\cos(2x-5)\, dx$ maka

$= \int \frac{1}{2} \cos u, d u$ $=\int\frac{1}{2}\cos u\, du$

$= \frac{1}{2} \sin u + c$ $=\frac{1}{2}\sin u+c$

$= \frac{1}{2} \sin (2 x - 5) + c$ $=\frac{1}{2}\sin(2x-5)+c$

Contoh 5

Tentukan $\int \sec^{2} (\frac{2}{3} x) d x$ $int\sec^{2}(\frac{2}{3}x)dx$

Penyelesaian :

$\int \sec^{2} (\frac{2}{3} x), d x = \frac{3}{2} \int \sec^{2} (\frac{2}{3} x), d (\frac{2}{3} x)$ $int\sec^{2}(\frac{2}{3}x)\, dx =\frac{3}{2}\int\sec^{2}(\frac{2}{3}x)\, d(\frac{2}{3}x)$

$= \frac{3}{2} \tan \frac{2}{3} x + c$ $=\frac{3}{2}\tan\frac{2}{3}x+c$

Contoh 6

Tentukan $\int \cos^{2} (q x), d x$ $int\cos^{2}(qx)\, dx$

Penyelesaian :

$\int \cos^{2} (q x) d x & = \int \frac{1}{2} (1 + \cos (2 q x)) d x$ $int\cos^{2}(qx)dx & =\int\frac{1}{2}(1+\cos(2qx))dx$

$= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int \cos (2 q x) d x)$ $=\frac{1}{2}(\int1dx+\int\cos(2qx)dx)$

$= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \frac{1}{2 q} \int \cos (2 q x) d (2 q x))$ $=\frac{1}{2}(\int1dx+\frac{1}{2q}\int\cos(2qx)d(2qx))$

$= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 q} \sin (2 q x)) + c$ $=\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2q}\sin(2qx))+c$

$= \frac{2 q x + \sin (2 q x)}{4 q} + c$ $=\frac{2qx+\sin(2qx)}{4q}+c$

source : yt m4th-lab

ATAS KEKURANGANNYA MOHON DIMAAFKAN, AUTHOR MASIH DALAM TAHAP BELAJAR UNTUK MEMBUAT BLOG INI.

Tempat berbagi informasi seputar hal menarik

Integral Trigonometri Dasar

0 Response to "Integral Trigonometri Dasar"

Post a Comment

Artikel Populer

Kategori

Daftar Isi

Integral Trigonometri Dasar

Related Posts :

0 Response to "Integral Trigonometri Dasar"

Post a Comment