Integral Tak-Tentu

DEMI KENYAMANAN PEMBACA! SEBELUM MEMBACA DISARANKAN UNTUK MENGGUNAKAN MODE DESKTOP BAGI PARA PENGGUNA MOBILE! DIKARENAKAN BEBERAPA SUSUNAN KATA AKAN BERHAMBURAN PADA MODE MOBILE.

Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. 

`f\left(x\right)` `\leftrightarrow`  `f '\left(x\right)`

Turunan : `f\left(x\right)`  `\rightarrow` `f '\left(x\right)`

Integral : `f\left(x\right)`  `\leftarrow` `f '\left(x\right)`

Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu. Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”. Pada materi Antiderivatives/Antiturunan kita telah mendefinisikan integral tak tentu dari fungsi ƒ terhadap x sebagai himpunan semua Antiturunan dari ƒ, dilambangkan dengan ƒ(x) dx. Karena sembarang dua antiturunan ƒ hanya berbeda pada konstantanya, lambang integral tak tentu ƒ berarti bahwa untuk setiap antiturunan F dari ƒ, akan berlaku : 

`\int\ f(x)\dx\=\F(x)\+\C`

Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai konstanta integral. Untuk lebih mengetahui tentang nilai c lihatlah contoh berikut ini.

misal, `\int\left(2x^3+4x+5\right)dx=\frac1 2x^4+2x^2+5x+C`

jika kita ingin mengintegralkan suatu konstanta, maka:

`\int5dx=5x^0dx`

         `=\frac5 1x^1+c`

         `=5x+c`

Untuk lebih jelasnya mengenai C ini, kalian bisa melihat penjelasan dibawah ini

`f\left(x\right)=6x^2+7x+3`       `\rightarrow`    `f'\left(x\right)=12x+7`

`f\left(x\right)=6x^2+7x+5`      `\rightarrow`    `f'\left(x\right)=12x+7`

`f\left(x\right)=6x^2+7x+10`    `\rightarrow`    `f'\left(x\right)=12x+7`

`f\left(x\right)=6x^2+7x+21`    `\rightarrow`    `f'\left(x\right)=12x+7`

Semua fungsi diatas memiliki nilai yang sama pada akhirnya, maka untuk menunjukkan integral diatas kita bisa menuliskan :

`\int\left(12x+7\right)dx=6x^2+7x+C` untuk C merupakan variabel yang mewakili angka berapapun.

Ketika mencari integral tak tentu dari fungsi ƒ, ingatlah bahwa integral tak tetap itu selalu mencakup sembarang konstanta C. Kita harus membedakan dengan hati hati antara integral tentu dan tak tentu. integral tentu `\int_a^bf\left(x\right)dx` adalah sebuah bilangan. integral tak-tentu `\int f\left(x\right)dx` adalah sebuah fungsi ditambah dengan sembarang konstanta C. 

 Adapun dua kondisi berbeda pada integral yaitu :

1. `\int k.x^ndx` `\rightarrow` `\frac k{n+1}\cdot x^{n+1}+c\ne-1`

Contohnya : 

`\int2x^3dx=\frac2 4x^4+C`

                    =`\frac1 2x^4+C`

Jika memiliki beberapa suku 

`\int\left(4x^2+5x\right)dx=\frac4 3\x^3+\frac5 3\x^2+C`

Jika dalam bentuk akar 

`\int2^2\sqrt[2]\dx=\int2.x^\frac1 2dx`

                  `=\frac2{\frac3 2}x^\frac3 2+C`

                 `=\frac4 3x^{1\frac1 2}+C`

                 `=\frac4 3x^1.x^\frac1 1+C`

                 `=\frac4 3x\sqrt x+C`

2. `\int k.x^ndx` `\rightarrow` `k.lnx+c,n=-1`

contohnya:

`\int\frac3xdx=3x^{-1}+dx`

             `=3\ln x+C`

Contoh Soal 

1.  `\int\left(2x-1\right)^2dx=\int(4x^2-4x+1)dx`

                            `=\frac4 3x^3-\frac4 2x^2+x+C`

                            `=\frac4 3x^3-2x^2+x+C`

2. `\int\frac1{3x\sqrt x}=\frac1{3x^1x^{\frac1 2}}dx`

                    `=\frac1{3x^{frac3 2}}dx`

                  `=\int\frac1 3x^{-\frac3 2}dx`

                  `=\frac{\frac1 3}{-\frac1 2}x^{-\frac1 2}+C`

                   `=-\frac2 3x^{-\frac1 2}+C`

                   `=-\frac2{3x^{\frac1 2}}+C`

                   `=-\frac2{3\sqrt x}+C`

Subscribe to receive free email updates: